Bab II -Relasi

Bab II

Relasi dan Fungsi

I. Relasi

a. Definisi

Relasi biner adalah aturan yang menghubungkan antara dua himpunan.

Contoh:

Misalkan A = {2,3,4} dan B={2,4,8,9,15}.

Jika kita definisikan relasi R dari A ke B dengan aturan :

jika a factor prima dari b

Seperti yang telah dipelajari sebelumnya, Cartesian product A x B adalah :

Dengan menggunakan definisi relasi di atas, realsi R dari A ke B yang mengikuti aturan tersebut adalah:

R = {(2,2),(2,4),(2,8),(3,9),(3,15)}

b. Penyajian

Terdapat beberapa cara untuk menyajikan sebuah relasi:

1. Penyajian relasi dengan diagram panah.

2. Penyajian berupa pasangan terurut

3. Penyajian Relasi dengan tabel

4. Penyajian relasi dengan matriks

5. Penyajian relasi dengan graf berarah

c. Sifat-sifat Relasi

1. Refleksif

Suatu relasi dikatakan bersifat refleksif jika setiap anggota himpunan terhubungan oleh relasinya. Sifat refleksif member beberapa cirri khas dalam penyajian suatu relasi, yaitu:

· Relasi yang bersifat refleksif mempunyai matriks yang unsure diagonal utamanya semua bernilai 1.

· Relasi yang bersifat refleksif jika disajikan dalam bentuk graf berarah maka pada graf tersebut senantiasa ditemukan loop pada setiap simpulnya.

2. Transitif

Suatu relasi R pada himpunan A bersifat transitif jika dan maka untuk

Sifat transitif memberikan beberapa cirri khas dalam penyajian suatu relasi, yaitu: sifat ransitif pada graf berarah ditunjukkan oleh:

Jika ada busur dari a ke b dan busur dari b ke c, maka juga terdapat busur berarah dari a ke c.

3. Simetri dan anti simetri

Suatu relasi R pada himpunan A dinamanakan bersifat simetri jika untuk setiap , maka . Suatu relasi R pada himpunan A dikatakan tidak simetri jika sementara itu .

Sifat simetri dan anti simetri memberikan beberapa cirri khas dalam penyajian berbentuk matriks maupun graf, yaitu:

· Relasi yang bersifat simetri mempunyai matriks yang unsure-unsur di bawah diagonal utama merupakan pencerminan dari elemen-unsur di atas diagonal utama.

· Relasi yang bersifat anti simetri mempunyai matriks yang unsurnya akan menjadi berselang-seling dengan pencerminan pada diagonal utama.