Bab III Logika

Bab III

Logika (Logic)

I. Definisi

Logika adalah dasar dari semua penalaran (reasoning). Penalaran didasarkan pada hubungan antara pernyataan (statements).

Proposisi adalah pernyataan atau kalimat deklaratif yang bernilai benar (true) atau salah (false), tetapi tidak keduanya.

Contoh:

“Gajah lebih besar dari tikus.”

Apakah ini pernyataan? Ya

Apakah ini sebuah preposisi? Ya

Apakah nilai kebenaran dari preposisi ini? BENAR

“y > 5”

Apakah ini sebuah pernyataan? Ya

Apakah ini sebuah proposisi? Tidak

Nilai kebenaran dari pernyataan tersebut bergantung pada y, tapi nilainya belum ditentukan.

Pernyataan jenis ini kita sebut sebagai fungsi proposisi atau kalimat terbuka.

Di bawah ini adalah beberapa contoh proposisi:

(a) 13 adalah bilangan ganjil.

(b) Soekarno adalah alumnus UGM.

(c) 1 + 1 = 2

(d) Ada monyet di bulan

(e) Hari ini adalah hari Rabu

Maka, dapat disimpulkan bahwa Proposisi adalah kalimat berita, bukan kalimat Tanya atau kalimat perintah.

II. Mengkombinasikan Proposisi

a. Misalkan p dan q adalah proposisi

1. Konjungsi : p dan q

Notasi: p ^ q

2. Disjungsi : p atau q

Notasi : p ⋁ q

3. Ingkaran dar p: tidak p

Notasi: ~p

b. P dan q disebut proposisi atomic

c. Kombinasi p dengan q menghasilkan proposisi majemuk

Contoh:

P : Hari ini hujan

Q: murid-murid diliburkan dari sekolah

p ⋀ q: Hari ini hujan dan murid-murid diliburkan dari sekolah

p ⋁ q : Hari ini hujan atau murid-murid diliburkan dari sekolah

~p : Tidak benar hari ini hujan (atau : Hari ini tidak hujan)

III. Tabel Kebenaran

p	q	p ⋀ q
T	T	T
T	F	F
F	T	F
F	F	F

p	q	p ⋁ q
T	T	T
T	F	T
F	T	T
F	F	F

P	~P
T	F
F	T

· Proposisi majemuk disebut tautology jika ia benar untuk semua kasus

· Proposisi majemuk disebut kontradiksi jika ia salah untuk semua kasus

IV. Hukum-hukum Logika

Disebut juga hukum-hukum aljabar proposisi

V. Disjungsi

Kata ‘atau’ (or) dalam operasi logika digunakan dalam salah satu dari dua cara:

1. Inclusive or

‘atau’ berarti ‘p atau q atau keduanya’

Contoh: ‘Tenaga kerja yang dibutuhkan menguasai Corel Draw atau Adobe Illustrator”

2. Exclusive or

‘atau’ berarti ‘p atau q tetapi tidak keduanya’

Contoh: “Kamu pilih saya atau dia!”