Loading...

Kamis, 17 Maret 2011

Ringkasan Himpunan




HIMPUNAN
RINGKASAN MATERI BAB I MATEMATIKA DISKRIT

Himpunan (set) merupakan sekumpulan objek-obbjek berbeda yang dapat didefinisikan dengan jelas.

A. Terdapat 3 cara untuk menyatakan himpunan;

1. Enumerasi

Enumerasi digunakan untuk himpunan yang terbatas dan anggotanya tidak terlalu banyak. Cara menuliskannya adalah dengan menuliskan semua anggota himpunan (elemen) bersangkutan di antara dua buah kurung kurawal.

Contoh: A = {1, 2, 3, 4}

P= {Nina, 74, b, 12}

S= {Lucinda, Lydia, {Lola, Lea}, Leo }

2. Notasi Pembentuk Himpunan

Cara lain untuk menuliskan himpunan adalah dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara ini, himpunan dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya.

{x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}

Aturan menuliskan:

a. Bagian di sebelah kiri tanda ‘|’ melambangkan elemen himpunan

b. Tanda ‘|’ dibaca “di mana” atau “sedemikian sehingga”

c. Bagian di kanan tanda ‘|’ menunjukkan syarat keanggotaan himpunan tersebut

d. Setiap tanda ‘,’ di dalam syarat keanggotaan dibaca sebagai ‘dan’

Contoh:

a. B adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 4

B = {x| -24, x anggota bilangan bulat}

3. Diagram Venn

Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis. Pada diagram ini, himpunan semesta

9U) digambarkan sebagai segi empat, sedangkan himpunan lainnya digambar sebagai lingkaran di dalam segi empat tersebut.

Anggota-anggota suatu himpunan berada di dalam lingkaran, sedangkan anggota himpunan lain di dalam lingkaran yang lain. Ada kemungkinan dua himpunan atau lebih memiliki anggota yang sama.

S = {a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, l}

A= {a, b, c, d,e}

B= {d, e, f, g, h}

B. Terdapat beberapa notasi dalam himpunan, yaitu:

1. Himpunan Sama

Jika A = {a, b, c}

Maka, dituliskan yang berarti a adalah anggota himpunan A. Selain itu ada juga notasi yang berarti d bukan anggota himpunan A.

2. Kardinal Himpunan

Jika A adalah himpunan dari huruf-huruf dalam kata ‘Panama’, maka dapat dituliskan bahwa n(A)= 6, yang berarti jumlah elemen dalam himpunan A adalah 6. Jika B adalah himpunan huruf vocal dari kata ‘ALABAMA’, maka B = {A, L, B, M}, n(B)=4

3. Himpunan Bagian Sejati (proper)

Himpunan A adalah himpunan bagian sejati dari himpunan B jika A ≠B, dengan notasi

4. Himpunan sama

Himpunan A sama dengan himpunan B jika semua elemen A sama dengan elemen B. Dituliskan dengan atau di mana A=B

5. Himpunan Ekivalen

Himpunan A disebut ekivalen dengan himpunan B jika cardinal (jumlah elemen) kedua himpunan itu sama. Notasi: A~B

6. Himpunan Lepas

Himpunan A dan himpunan B disebut saling lepas jika A dan B tidak memiliki anggota yang sama. Notasi A//B

C. Terdapat beberapa operasi himpunan

1. Gabungan (union)

Gabungan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggota-anggitanya merupakan anggota A dan anggota B.

Notasi:

2. Irisan (Intersection)

Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota-anggota himpunan A dan himpunan B. notasi:

3. Selisih (Difference)

Selisih antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang mengandung tepat anggota-anggota di dalam himpunan A yang tidak ada di dalam himpunan B. Notasi: A-B

4. Komplenen (Complement)

Komplemen himpunan A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota himpunan A. Notasi: AC = A’

5. Beda Setangkup (Symmetric Difference)

Beda setangkup antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang mengandung tepat semua anggota yang ada di dalam himpunan A atau di dalam himpunan B tetapi tidak ada di dalam keduanya. Notasi A + B

6. Perkalian Kartesian (Cartesian Product)

Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan yang dibentuk dari komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B. Notasi: A X B

D. Hukum-Hukum Aljabar Himpunan:

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar