HIMPUNAN
RINGKASAN MATERI BAB I MATEMATIKA DISKRIT
Himpunan (set) merupakan sekumpulan objek-obbjek berbeda yang dapat didefinisikan dengan jelas.
A. Terdapat 3 cara untuk menyatakan himpunan;
1. Enumerasi
Enumerasi digunakan untuk himpunan yang terbatas dan anggotanya tidak terlalu banyak. Cara menuliskannya adalah dengan menuliskan semua anggota himpunan (elemen) bersangkutan di antara dua buah kurung kurawal. 
Contoh: A = {1, 2, 3, 4}
P= {Nina, 74, b, 12}
S= {Lucinda, Lydia, {Lola, Lea}, Leo }
2. Notasi Pembentuk Himpunan
Cara lain untuk menuliskan himpunan adalah dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara ini, himpunan dinyatakan dengan menulis syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya.
{x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}
Aturan menuliskan:
a. Bagian di sebelah kiri tanda ‘|’ melambangkan elemen himpunan
b. Tanda ‘|’ dibaca “di mana” atau “sedemikian sehingga”
c. Bagian di kanan tanda ‘|’ menunjukkan syarat keanggotaan himpunan tersebut
d. Setiap tanda ‘,’ di dalam syarat keanggotaan dibaca sebagai ‘dan’
Contoh:
a. B adalah himpunan bilangan bulat yang lebih dari -2 dan kurang dari 4
B = {x| -2
3. Diagram Venn
Diagram Venn menyajikan himpunan secara grafis. Pada diagram ini, himpunan semesta
9U) digambarkan sebagai segi empat, sedangkan himpunan lainnya digambar sebagai lingkaran di dalam segi empat tersebut.
Anggota-anggota suatu himpunan berada di dalam lingkaran, sedangkan anggota himpunan lain di dalam lingkaran yang lain. Ada kemungkinan dua himpunan atau lebih memiliki anggota yang sama.
S = {a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, l}
A= {a, b, c, d,e}
B= {d, e, f, g, h}
B. Terdapat beberapa notasi dalam himpunan, yaitu:
1. Himpunan Sama
Jika A = {a, b, c}
Maka, dituliskan yang berarti a adalah anggota himpunan A. Selain itu ada juga notasi yang berarti d bukan anggota himpunan A.
2. Kardinal Himpunan
Jika A adalah himpunan dari huruf-huruf dalam kata ‘Panama’, maka dapat dituliskan bahwa n(A)= 6, yang berarti jumlah elemen dalam himpunan A adalah 6. Jika B adalah himpunan huruf vocal dari kata ‘ALABAMA’, maka B = {A, L, B, M}, n(B)=4
3. Himpunan Bagian Sejati (proper)
Himpunan A adalah himpunan bagian sejati dari himpunan B jika A ≠B, dengan notasi
4. Himpunan sama
Himpunan A sama dengan himpunan B jika semua elemen A sama dengan elemen B. Dituliskan dengan atau di mana A=B
5. Himpunan Ekivalen
Himpunan A disebut ekivalen dengan himpunan B jika cardinal (jumlah elemen) kedua himpunan itu sama. Notasi: A~B
6. Himpunan Lepas
Himpunan A dan himpunan B disebut saling lepas jika A dan B tidak memiliki anggota yang sama. Notasi A//B
C. Terdapat beberapa operasi himpunan
1. Gabungan (union)
Gabungan himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggota-anggitanya merupakan anggota A dan anggota B.
Notasi:
2. Irisan (Intersection)
Irisan dari himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan anggota-anggota himpunan A dan himpunan B. notasi:
3. Selisih (Difference)
Selisih antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang mengandung tepat anggota-anggota di dalam himpunan A yang tidak ada di dalam himpunan B. Notasi: A-B
4. Komplenen (Complement)
Komplemen himpunan A adalah himpunan yang anggotanya bukan anggota himpunan A. Notasi: AC = A’
5. Beda Setangkup (Symmetric Difference)
Beda setangkup antara himpunan A dan himpunan B adalah himpunan yang mengandung tepat semua anggota yang ada di dalam himpunan A atau di dalam himpunan B tetapi tidak ada di dalam keduanya. Notasi A + B
6. Perkalian Kartesian (Cartesian Product)
Perkalian kartesian dari himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan yang dibentuk dari komponen pertama dari himpunan A dan komponen kedua dari himpunan B. Notasi: A X B
D. Hukum-Hukum Aljabar Himpunan:
